Matemática básica Ejemplos

$4 a \div \frac{1}{a^{2} - 4} - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$4 a (a^{2} - 4) - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 a \cdot a^{2} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Paso 1.3

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Mueve $a^{2}$ .

$4 (a^{2} a) + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Paso 1.3.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$4 (a^{2} a^{1}) + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Paso 1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 a^{2 + 1} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Paso 1.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$4 a^{3} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Paso 1.4

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$4 a^{3} - 16 a - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Paso 1.5

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{a^{2} - 4}{7})$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{a^{2} - 2^{2}}{7})$

Paso 1.6.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 2$ .

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{(a + 2) (a - 2)}{7})$

Paso 1.7

Multiplica $2 a \frac{(a + 2) (a - 2)}{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1

Combina $2$ y $\frac{(a + 2) (a - 2)}{7}$ .

$4 a^{3} - 16 a - (a \frac{2 ((a + 2) (a - 2))}{7})$

Paso 1.7.2

Combina $a$ y $\frac{2 ((a + 2) (a - 2))}{7}$ .

$4 a^{3} - 16 a - \frac{a (2 ((a + 2) (a - 2)))}{7}$

Paso 1.8

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 a^{3} - 16 a - \frac{a \cdot 2 (a + 2) (a - 2)}{7}$

Paso 1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$4 a^{3} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Paso 2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Escribe $4 a^{3}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{4 a^{3}}{1} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{4 a^{3}}{1}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3}}{1} \cdot \frac{7}{7} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{4 a^{3}}{1}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Paso 2.4

Escribe $- 16 a$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a}{1} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{- 16 a}{1}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a}{1} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{- 16 a}{1}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a \cdot 7}{7} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Paso 3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 a^{3} \cdot 7 - 16 a \cdot 7 - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $7$ por $4$ .

$\frac{28 a^{3} - 16 a \cdot 7 - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Paso 3.2.2

Multiplica $7$ por $- 16$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a \cdot a - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

Paso 3.2.4

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Mueve $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

Paso 3.2.4.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a^{2} - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

Paso 3.2.5

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a^{2} - 4 a) (a - 2)}{7}$

Paso 3.2.6

Expande $(- 2 a^{2} - 4 a) (a - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} (a - 2) - 4 a (a - 2)}{7}$

Paso 3.2.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a (a - 2)}{7}$

Paso 3.2.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Paso 3.2.7

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.7.1.1

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.7.1.1.1

Mueve $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 (a \cdot a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Paso 3.2.7.1.1.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.7.1.1.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 (a^{1} a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Paso 3.2.7.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{1 + 2} - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Paso 3.2.7.1.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Paso 3.2.7.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Paso 3.2.7.1.3

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.7.1.3.1

Mueve $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot - 2}{7}$

Paso 3.2.7.1.3.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{2} - 4 a \cdot - 2}{7}$

Paso 3.2.7.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{2} + 8 a}{7}$

Paso 3.2.7.2

Resta $4 a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 0 + 8 a}{7}$

Paso 3.2.7.3

Suma $- 2 a^{3}$ y $0$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 8 a}{7}$

Paso 3.3

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Resta $2 a^{3}$ de $28 a^{3}$ .

$\frac{26 a^{3} - 112 a + 8 a}{7}$

Paso 3.3.2

Suma $- 112 a$ y $8 a$ .

$\frac{26 a^{3} - 104 a}{7}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $26 a$ de $26 a^{3} - 104 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $26 a$ de $26 a^{3}$ .

$\frac{26 a (a^{2}) - 104 a}{7}$

Paso 4.1.2

Factoriza $26 a$ de $- 104 a$ .

$\frac{26 a (a^{2}) + 26 a (- 4)}{7}$

Paso 4.1.3

Factoriza $26 a$ de $26 a (a^{2}) + 26 a (- 4)$ .

$\frac{26 a (a^{2} - 4)}{7}$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{26 a (a^{2} - 2^{2})}{7}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 2$ .

$\frac{26 a (a + 2) (a - 2)}{7}$